Question

15．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足$\overrightarrow a$•（$\overrightarrow b$+$\overrightarrow a$）=2，且|${\overrightarrow a}$|=1，|${\overrightarrow b}$|=2，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{5}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 根据条件求出向量$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$的值，结合向量数量积的应用进行求解即可．

解答 解：∵$\overrightarrow a$•（$\overrightarrow b$+$\overrightarrow a$）=2，
∴$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$+$\overrightarrow a$²=2，
即$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=-$\overrightarrow a$²+2=2-1=1
则cos＜$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=$\frac{1}{1×2}=\frac{1}{2}$，
则＜$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$＞=$\frac{π}{3}$，
故选：D

点评 本题主要考查向量夹角的计算，利用向量数量积的公式进行求解是解决本题的关键．