Question

10．用长为50m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大值是多少？

Answer 1

分析 由题意设矩形的长为xm，宽为$\frac{50-x}{2}$m，则可得S=x•$\frac{50-x}{2}$≤$\frac{1}{2}•$（$\frac{x+50-x}{2}$）²，即可用利用基本不等式求解的菜园的面积及其取得面积最大值时的长和宽的值．

解答 解：设矩形的长为xm，宽为$\frac{50-x}{2}$m，（0＜x＜50）
则S=x•$\frac{50-x}{2}$≤$\frac{1}{2}•$（$\frac{x+50-x}{2}$）²（当且仅当x=50-x，即x=25时，等号成立）
故：这个矩形的长为25m，宽为12.5m时，菜园的面积最大，最大值是312.5m²．

点评 本题考查了实际问题转化为数学问题的能力及基本不等式的应用，属于基础题．