Question

3．已知直线l的斜率$k∈（{-1，\sqrt{3}}]$，则直线倾斜角的范围为（　　）

• A． $[{0，\frac{π}{3}}]∪[{\frac{π}{2}，\frac{3π}{4}}]$
• B． $[{0，\frac{π}{3}}]∪（\frac{3π}{4}，π）$
• C． $[{\frac{π}{3}，\frac{π}{2}}]∪（\frac{3π}{4}，π]$
• D． $[{0，\frac{π}{3}}]∪（\frac{π}{2}，\frac{3π}{4}）$

Answer 1

分析 设直线倾斜角为θ，由直线l的斜率$k∈（{-1，\sqrt{3}}]$，肯定$-1＜tanθ≤\sqrt{3}$，即可得出．

解答 解：设直线倾斜角为θ，∵直线l的斜率$k∈（{-1，\sqrt{3}}]$，
∴$-1＜tanθ≤\sqrt{3}$，
∴θ∈$（\frac{3π}{4}，π]$∪$[0，\frac{π}{3}]$．
故选：B．

点评 本题考查了倾斜角与斜率的关系、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．