Question

20．已知F是抛物线y²=4x的焦点，P是抛物线上一点，延长PF交抛物线于点Q，若|PF|=5，则|QF|=（　　）

• A． $\frac{9}{8}$
• B． $\frac{5}{4}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 利用抛物线的性质得出P点坐标（4，4），根据点共线得出Q点坐标，从而得出|QF|．

解答 解：抛物线的准线方程为：x=-1，交点F（1，0）．
设P（$\frac{{a}^{2}}{4}$，a），∵|PF|=5，∴$\frac{{a}^{2}}{4}$+1=5，解得a=4，即P（4，4）．
设Q（$\frac{{b}^{2}}{4}$，b），∵P，F，Q三点共线，∴k_PF=k_QF．
即$\frac{4}{3}=\frac{b}{\frac{{b}^{2}}{4}-1}$，解得b=-1．即Q（$\frac{1}{4}$，-1）．
∴|QF|=$\frac{1}{4}+1$=$\frac{5}{4}$．
故选：B．

点评 本题考查了抛物线的简单性质，属于中档题．