Question

10．已知五个数2，a，m，b，8构成一个等比数列，则圆锥曲线$\frac{x^2}{m}$+$\frac{y^2}{2}$=1的离心率为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$或$\sqrt{3}$
• D． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$或$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$

Answer 1

分析 根据等比数列的性质求出m的值，结合圆锥曲线的离心率的公式进行求解即可．

解答 解：五个数2，a，m，b，8构成一个等比数列，
∴m²=2×8=16，
则m=±4，
∵a²=2m＞0，∴m=4，
则圆锥曲线为$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{y^2}{2}$=1为椭圆，
则椭圆中a=2，c=$\sqrt{4-2}$=$\sqrt{2}$，
则椭圆的离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，
故选：A．

点评 本题主要考查圆锥曲线离心率的计算，根据等比数列的定义求出m的值是解决本题的关键．