Question

5．离心率为2的双曲线C与椭圆$\frac{{x}^{2}}{5}$+y²=1有相同的焦点，则双曲线C的标准方程为（　　）

• A． x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1
• B． $\frac{{y}^{2}}{3}$-x²=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{3}$-y²=1
• D． y²-$\frac{{x}^{2}}{3}$=1

Answer 1

分析 求出椭圆$\frac{{x}^{2}}{5}$+y²=1的焦点坐标，设出双曲线的方程，据题意得到参数c的值，根据双曲线的离心率等于2，得到参数a的值，得到双曲线的方程．

解答 解：椭圆$\frac{{x}^{2}}{5}$+y²=1的焦点坐标为（-$\sqrt{5}$，0）和（$\sqrt{5}$，0），…（1分）
设双曲线方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$，（a＞0，b＞0），
则c=2，…（2分）
∵双曲线的离心率等于2，$\frac{c}{a}$=2，
∴a=1，
∴b²=c²-a²=3．
故所求双曲线方程为：${y}^{2}-\frac{{x}^{2}}{3}=1$．，…（6分）
故答案选：A．

点评 本题主要考查双曲线的简单性质和标准方程．解答的关键在于考生对圆锥曲线的基础知识的把握，属于中档题．