Question

20．将8个不同的小球放入3个不同的小盒，要求每个盒子中至少有一个球，且每个盒子里的球的个数都不同，则不同的放法有（　　）种．

• A． 2698
• B． 2688
• C． 1344
• D． 5376

Answer 1

分析 由于8个不同的小球放入3个不同的小盒，要求每个盒子中至少有一个球，且每个盒子里的球的个数都不同，则8个不同的小球可以分为（5，2，1），（4，3，1），根据分类计数原理可得．

解答 解：由于8个不同的小球放入3个不同的小盒，要求每个盒子中至少有一个球，且每个盒子里的球的个数都不同，则8个不同的小球可以分为（5，2，1），（4，3，1），
第一类为（5，2，1）时，C₈⁵C₃²C₁¹A₃³=1008种，
第二类为（4，3，1）时，C₈⁴C₄³C₁¹A₃³=1680种，
根据分类计数原理，可得共有1008+1680=2688种，
故选：B．

点评 本题考查排列、组合的实际应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．