【题目】已知函数
在其定义域内有两个不同的极值点.
（1）求
的取值范围；
（2）设两个极值点分别为
，证明： 
.
【答案】（1）
；（2）证明见解析.
【解析】试题分析：（1）函数
在其定义域内有两个不同的极值点等价于方程
在
有两个不同根，即函数
与函数
的图象在
上有两个不同交点，讨论函数
单调性和极值根据图象即可求
的取值范围；（2）作差得， 
，即
.原不等式
等价于
， 
，则
，只需证明不等式
成立即可.
试题解析：（1）依题意，函数
的定义域为
，所以方程
在
有两个不同根.
即，方程
在
有两个不同根.
转化为，函数
与函数
的图象在
上有两个不同交点.
又
，即
时， 
， 
时， 
，
所以
在
上单调增，在
上单调减，从而
.
又
有且只有一个零点是1，且在
时， 
，在
时， 
，
所以
的草图如下，
可见，要想函数
与函数
的图象在
上有两个不同交点，只需
.
（2）由（1）可知
分别是方程
的两个根，即
， 
，
设
，作差得， 
，即
.
原不等式
等价于
令
，则
， 
，
设
， 
， 
，
∴函数
在
上单调递增，
∴
，
即不等式
成立，
故所证不等式
成立.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为A药,B药）的疗效,随机地选取20位患者服用A药,20位患者服用B药,这40位患者在服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间（单位:h）,试验的观测结果如下:
服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间:
服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间:
（Ⅰ）分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好？
（Ⅱ）根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好？
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，某小区准备将一块闲置的直角三角形（其中
）土地开发成公共绿地，设计时，要求绿地部分（图中阴影部分）有公共绿地走道
，且两边是两个关于走道对称的三角形（
和
），现考虑方便和绿地最大化原则，要求
点与
点不重合，
点落在边
上，设
．
（1）若
，绿地“最美”，求最美绿地的面积；
（2）为方便小区居民行走，设计时要求
最短，求此时公共绿地走道
的长度．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】将甲、乙、丙、丁四名同学按一定顺序排成一行，要求自左向右，且甲不排在第一，乙不排在第二，丙不排在第三，丁不排在第四，比如：“乙甲丁丙”是满足要求的一种排法，试写出他们四个人所有不同的排法.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某校高一年级学生身体素质体能测试的成绩（百分制）分布在
内，同时为了了解学生爱好数学的情况，从中随机抽取了
名学生，这
名学生体能测试成绩的频率分布直方图如图所示，各分数段的“爱好数学”的人数情况如表所示.
（1）求
的值；
（2）用分层抽样的方法，从体能成绩在
的“爱好数学”学生中随机抽取6人参加某项活动，现从6人中随机选取2人担任领队，记体能成绩在
内领队人数为
人，求
的分布列及数学期望.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某上市股票在30天内每股的交易价格P（元）与时间t（天）组成有序数对（t，P），点（t，P）落在如下图象中的两条线段上．该股票在30天内（包括30天）的日交易量Q（万股）与时间t（天）的部分数据如下表所示：
（1）根据提供的图象，写出该种股票每股的交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；
（2）根据表中数据确定日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式；
（3）用y（万元）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
