Question

16．在四边形ABCD中，$\overrightarrow{BD}$=（-6，2），$\overrightarrow{AC}$=（1，3），则四边形ABCD的面积是（　　）

• A． 10
• B． 20
• C． 30
• D． 40

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{BD}$•$\overrightarrow{AC}$=0得到$\overrightarrow{BD}$⊥$\overrightarrow{AC}$，四边形ABCD的面积S=$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{BD}$|•|$\overrightarrow{AC}$|．

解答 解：∵$\overrightarrow{BD}$=（-6，2），$\overrightarrow{AC}$=（1，3），
∴$\overrightarrow{BD}$•$\overrightarrow{AC}$=-6+2×3=0，
∴$\overrightarrow{BD}$⊥$\overrightarrow{AC}$，
∵|$\overrightarrow{BD}$|=$\sqrt{（-6）^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{10}$，|$\overrightarrow{AC}$|=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
∴四边形ABCD的面积S=$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{BD}$|•|$\overrightarrow{AC}$|=$\frac{1}{2}$×$2\sqrt{10}$×$\sqrt{10}$=10，
故选：A．

点评 本题考查了向量垂直与数量积的关系、对角线相互垂直的四边形的面积，属于基础题．