Question

14．已知函数f（x）=|2^x-1|，f（a）＞f（b）＞f（c），则以下情况不可能发生的是（　　）

• A． a＜b＜c
• B． a＜c＜b
• C． b＜c＜a
• D． b＜a＜c

Answer 1

分析 当x≤0时，函数f（x）=1-2^x，f（x）递减；当x≥0时，函数f（x）=2^x-1，f（x）递增，结合f（a）＞f（b）＞f（c），分析出a，b，c，0可能大小关系，可得答案．

解答 解：∵函数f（x）=|2^x-1|，
当x≤0时，函数f（x）=1-2^x，f（x）递减；
当x≥0时，函数f（x）=2^x-1，f（x）递增，
若f（a）＞f（b）＞f（c），
则可能为：a＜b＜c≤0，
也可能为：a＜c≤0＜b且a＜-b＜c≤0，
也可能为：b＜c≤0＜a且-a＜b＜c≤0，
只有b＜a＜c不可能．
故选D．

点评 本题考查的知识点是指数单调性，函数图象的对折变换，难度不大，属于基础题．