Question

1．在（$\root{4}{2}$x+$\frac{1}{{\sqrt{2}}}$）¹⁵的展开式中，系数是有理数的项共有2项．

Answer 1

分析 （$\root{4}{2}$x+$\frac{1}{{\sqrt{2}}}$）¹⁵的展开式中，通项公式T_r+1=${∁}_{15}^{r}$${2}^{\frac{15-3r}{4}}$．（0≤r≤15，r∈N）．令k=$\frac{15-3r}{4}$，对r取值即可得出结论．

解答 解：（$\root{4}{2}$x+$\frac{1}{{\sqrt{2}}}$）¹⁵的展开式中，通项公式T_r+1=${∁}_{15}^{r}（\root{4}{2}）^{15-r}（\frac{1}{\sqrt{2}}）^{r}$=${∁}_{15}^{r}$${2}^{\frac{15-3r}{4}}$．（0≤r≤15，r∈N）．
令k=$\frac{15-3r}{4}$，则只有r=1，5时，k=3，0为自然数．
系数是有理数的项共有2项．
故答案为：2．

点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了分类讨论方法推理能力与计算能力，属于基础题．