Question

16．若实数x，y满足不等式组$\left\{{\begin{array}{l}{x-y-4≤0}\\{x-3y≥0}\\{y≥0}\end{array}}\right.$，则x-2y的最大值为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 0
• D． 4

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．

解答 解：由z=x-2y得y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：
平移直线y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$，
由图象可知当直线y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$，过点A时，直线y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$的截距最小，此时z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y-4=0}\\{y=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=0}\end{array}\right.$，即A（4，0）
代入目标函数z=x-2y，得z=4，
∴目标函数z=x-2y的最大值是4．
故选：D．

点评 本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．