Question

5．在复平面内，点A（2，-1），B（a，b）分别表示复数z₁和z₂，若$\frac{z_2}{z_1}$=i，则a+b=（　　）

• A． -3
• B． -1
• C． 1
• D． 3

Answer 1

分析 由点A（2，-1），B（a，b）分别表示复数z₁和z₂，得z₁=2-i，z₂=a+bi，然后把z₁和z₂代入$\frac{z_2}{z_1}$，再由复数代数形式的乘除运算化简，结合复数相等的条件列出方程组，求解则答案可求．

解答 解：由点A（2，-1），B（a，b）分别表示复数z₁和z₂，
得z₁=2-i，z₂=a+bi．
则$\frac{z_2}{z_1}$=$\frac{a+bi}{2-i}=\frac{（a+bi）（2+i）}{（2-i）（2+i）}=\frac{2a-b+（a+2b）i}{5}$=$\frac{2a-b}{5}+\frac{a+2b}{5}i$=i，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2a-b}{5}=0}\\{\frac{a+2b}{5}=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=2}\end{array}\right.$．
则a+b=3．
故选：D．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，是基础题．