Question

11．设集合M={a|a=$\right.\frac{x+y}{t}$$\frac{x+y}{t}$，2^x+2^y=2^t，其中x，y，t，a均为整数}，则集合M={0，1，3，4}．

Answer 1

分析 根据2^x+2^y=2^t，进行提取2^x，得到x，y的关系，根据整数关系进行推理即可得到结论．

解答 解：∵2^x+2^y=2^t，
∴2^t=2^x（2^x-y+1）因x、y、t、a均为整数，则2^x-y+1为2的整数幂，
则x-y=0，即x=y，则2^t=2^x+1，t=x+1，
则a=$\right.\frac{x+y}{t}$$\frac{x+y}{t}$=$\frac{2x}{x+1}$，
显然x≠-1，
当x=0时：y=0，t=1，a=0，
当x≠0时：由a=$\frac{2x}{x+1}$，x与x+1互质，则2为x+1的倍数，
则：x=-3，-2，1，
则a=3，4，1，
故M={0，1，3，4}，
故答案为：{0，1，3，4}

点评 本题主要考查元素和集合的关系，结合集合元素是整数的关系进行推理是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．