Question

3．设不等式（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}-x}$＞1的解集为M．
（1）求集合M；
（2）若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小．

Answer 1

分析 （1）化指数不等式为一元二次不等式，求解一元二次不等式得集合M；
（2）直接利用作差法比较ab+1与a+b的大小．

解答 解：（1）由（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}-x}$＞1，得x²-x＜0，解得：0＜x＜1．
∴不等式（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}-x}$＞1的解集为M={x|0＜x＜1}；
（2）∵a，b∈M，∴0＜a＜1，0＜b＜1，
∴a-1＜0，b-1＜0．
则ab+1-（a+b）=ab+1-a-b=a（b-1）-（b-1）=（a-1）（b-1）＞0．
∴ab+1＞a+b．

点评 本题考查指数不等式的解法，考查了作差法比较两个数的大小，是基础题．