Question

3．设函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}-6x+6，x≥0\\ 3x+4，x＜0\end{array}\right.$，若互不相等的实数x₁，x₂，x₃满足f（x₁）=f（x₂）=f（x₃），则x₁+x₂+x₃的取值范围是（　　）

• A． $（{\frac{11}{6}，6}]$
• B． $（{\frac{11}{3}，6}）$
• C． $（{\frac{20}{3}，\frac{26}{3}}）$
• D． $（{\frac{20}{3}，\frac{26}{3}}]$

Answer 1

分析 根据二次函数性质，一次函数性质，得出x₁+x₂+x₃的取值范围即可．

解答 解：∵函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}-6x+6，x≥0\\ 3x+4，x＜0\end{array}\right.$，
∴根据二次函数性质得出x₂+x₃=6，
利用函数y=3x+4得出：x₁=0时，x₁+x₂+x₃＜6，
y=（x-3）²-3，
3x₁+4=-3，x₁=$-\frac{7}{3}$，
∴x₁+x₂+x₃＞$-\frac{7}{3}$+6=$\frac{11}{3}$，
∴x₁+x₂+x₃的取值范围是（$\frac{11}{3}$，6），
故选：B．

点评 本题考察了函数性质，解析式的运用，关键理解f（x₁）=f（x₂）=f（x₃），含义，属于中档题．