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(本小题12分)
已知奇函数对任意,总有,且当时,.
(1)求证:上的减函数.
(2)求上的最大值和最小值.
(3)若,求实数的取值范围。
(1)根据函数单调性的定义法来加以证明
(2)上最大值为2,最小值为-2. 
(3)

试题分析:解:(1)证明:令———2’
上任意取
          ——————4’

,有定义可知函数上为单调递减函数。——6’
(2)

可得
上最大值为2,最小值为-2.       ——————10’
(3),由(1)、(2)可得
,故实数的取值范围为.——————12’
点评:解决该试题的关键是利用抽象关系式来分析证明函数单调性,以及结合性质求解值域,和解决不等式的求解运用,属于基础题。
练习册系列答案
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下列函数中x=0是极值点的函数是(  )
A.B.C.D.

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已知函数.
(1)设时,求函数极大值和极小值;
(2)时讨论函数的单调区间.

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已知函数
(1)求函数的最小正周期.
(2)当时,求函数的单调减区间.

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(本小题满分12分)
已知函数为自然对数的底数).
时,求的单调区间;若函数上无零点,求最小值;
若对任意给定的,在上总存在两个不同的),使成立,求的取值范围.

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A.y="sin" xB.y="cos" xC.y="tan" xD.y=2

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下列函数中,在区间上为减函数的是(   )
A.B.C.D.

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函数的单调递增区间是
A.B.C.D.

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