Question

已知f（x）=（

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2014

）^x-log₂₀₁₄x，实数a、b、c满足f（a）f（b）f（c）＜0，且0＜a＜b＜c，若实数x₀是函数f（x）的一个零点，则下列不等式中，不可能成立的是（　　）

• A、x₀＜a
• B、x₀＞b
• C、x₀＜c
• D、x₀＞c

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：判断函数的单调性，利用不等式的性质判断f（a），f（b），f（c）的符号，即可得到结论．

解答： 解：∵f（x）=（

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2014

）^x-log₂₀₁₄x，在定义域上单调递减，
∴由f（a）f（b）f（c）＜0且0＜a＜b＜c可得f（c）＜0，f（b）＞0，f（a）＞0，
∵实数x₀是函数f（x）的一个零点，
∴f（x₀）=0，
则f（c）＜0，f（b）＞0，f（a）＞0等价为f（c）＜f（x₀），f（b）＞f（x₀），f（a）＞f（x₀），
∵函数单调递减，
∴x₀＜c，x₀＞b，x₀＜a，
故选：D．

点评：本题主要考查函数和方程的应用，利用函数的性质判断函数的单调性是解决本题的关键．