Question

【题目】（本小题满分16分）

设数列的前项的和为，已知.

⑴求,及；

⑵设，若对一切,均有，求实数的取值范围。

Answer 1

【答案】（1）Sn=n（n+1）（n∈N+），（2）m＜0或m≥5

【解析】试题分析：根据数列题中的前项和与前项和作差求出，再利用求出，从而写出，判断为等比数列，利用等比数列的求和公式求出前项和，根据单调型求出的范围，再根据题意求出的范围.

试题解析：

（1）依题意，n=1时，S1=2，n=2时，S2=6，

∵，①

n≥2时， ，②

①﹣②，得，

∴Sn=n（n+1）（n∈N+），

（2）由（1）知Sn=n（n+1），

当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n，

∵a1=2，∴an=2n，n∈N+，

∴ ．

∵ ，∴数列{bn}是等比数列，

则 b1+b2+…+bn= ．

∵ 随n的增大而增大，

∴b1+b2+…+bn ，

因为，

则依条件，得 ，

即 ，∴m＜0或m≥5