Question

13．在区间[-2，2]上随机取一个数x，使得|x+1|+|x-1|≤3成立的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 求出|x+1|+|x-1|≤3成立的等价条件，利用几何概型的概率公式即可得到结论．

解答 解：在区间[-2，2]上随机取一个数x，则-2≤x≤2，
当-2≤x≤-1时，不等式|x+1|+|x-1|≤3等价为-（x+1）-（x-1）≤3，即-2x≤3成立，此时-$\frac{3}{2}$≤x≤-1，
当-1＜x＜1时，不等式|x+1|+|x-1|≤3等价为（x+1）-（x-1）≤3，即2≤3，此时-1＜x＜1，
当1≤x≤2时，不等式|x+1|+|x-1|≤3等价为（x+1）+（x-1）≤3，即2x≤3，此时1≤x≤$\frac{3}{2}$成立，
综上-$\frac{3}{2}$≤x≤$\frac{3}{2}$，
则由几何概型的概率公式可得使得||x+1|+|x-1|≤3成立的概率为$\frac{3}{4}$，
故选B．

点评 本题主要考查几何概型的概率公式的计算，根据不等式的解法求出对应的解集是解决本题的关键．