Question

15．设一圆锥的外接球与内切球的球心位置相同，且外接球的半径为2，则该圆锥的体积为（　　）

• A． π
• B． 3π
• C． 8π
• D． 9π

Answer 1

分析 过圆锥的旋转轴作轴截面，得△ABC及其内切圆⊙O₁和外接圆⊙O₂，且两圆同圆心，即△ABC的内心与外心重合，易得△ABC为正三角形，由题意⊙O₂的半径为r=2，进而求出圆锥的底面半径和高，代入圆锥体积公式，可得答案．

解答 解：过圆锥的旋转轴作轴截面，得△ABC及其内切圆⊙O₁和外接圆⊙O₂，
且两圆同圆心，即△ABC的内心与外心重合，易得△ABC为正三角形，
由题意⊙O₂的半径为r=2，
∴△ABC的边长为2$\sqrt{3}$，
∴圆锥的底面半径为$\sqrt{3}$，高为3，
∴V=$\frac{1}{3}π×3×3$=3π．
故选B．

点评 本题考查的知识点是旋转体，圆锥的体积，其中根据已知分析出圆锥的底面半径和高，是解答的关键．