Question

5．质检过后，某校为了解理科班学生的数学、物理学习情况，利用随机数表法从全年级600名理科生抽取100名学生的成绩进行统计分析，已知学生考号的后三位分别为000，001，002，…，599．
（1）若从随机数表的第5行第7列的数开始向右读，请依次写出抽取的前7人的后三位考号；
（2）如果题（1）中随机抽取到的7名同学的数学、物理成绩（单位：分）对应如表：

数学成绩	90	97	105	113	127	130	135
物理成绩	105	116	120	127	135	130	140

从这7名同学中随机抽取3名同学，记这3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为ζ，求ζ的分布列和数学期望（规定成绩不低于120分的为优秀）．附：（下面是摘自随机数表的第4行到第6行）

Answer 1

分析 （1）从随机数表的第5行第7列的数开始向右读，依次写出抽取的前7人的后三位考号为：310，503，315，571，210，142，188．
（2）这7名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为3人，因此ζ取值为0，1，2，3．ξ～B$（3，\frac{3}{7}）$．根据P（ξ=k）=${∁}_{3}^{k}（\frac{4}{7}）^{3-k}（\frac{3}{7}）^{k}$，即可得出．

解答 解：（1）从随机数表的第5行第7列的数开始向右读，依次写出抽取的前7人的后三位考号为：310，503，315，571，210，142，188．
（2）这7名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为3人，因此ζ取值为0，1，2，3．
ξ～B$（3，\frac{3}{7}）$．
∴P（ξ=k）=${∁}_{3}^{k}（\frac{4}{7}）^{3-k}（\frac{3}{7}）^{k}$，
可得P（ξ=0）=$\frac{64}{343}$，P（ξ=1）=$\frac{144}{343}$，P（ξ=2）=$\frac{108}{343}$，P（ξ=3）=$\frac{27}{343}$．
ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P	$\frac{64}{343}$	$\frac{144}{343}$	$\frac{108}{343}$	$\frac{27}{343}$

∴Eξ=$3×\frac{3}{7}$=$\frac{9}{7}$．

点评 本题考查了二项分布列的概率计算及其数学期望、随机数表的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．