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    20．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且BC边上的高为$\frac{a}{2}$，则$\frac{c}{b}+\frac{b}{c}$最大值为（　　）
    A．2B．$\sqrt{2}$C．2$\sqrt{2}$D．4

    分析 由已知可得：$\frac{1}{2}$a×$\frac{a}{2}$=$\frac{1}{2}bcsinA$，可得2bcsinA=a2=b2+c2-2bccosA，$\frac{b}{c}+\frac{c}{b}$=2sinA+2cosA=2$\sqrt{2}$sin$（A+\frac{π}{4}）$，即可得出．

    解答 解：由已知可得：$\frac{1}{2}$a×$\frac{a}{2}$=$\frac{1}{2}bcsinA$，可得2bcsinA=a2=b2+c2-2bccosA，
    ∴$\frac{b}{c}+\frac{c}{b}$=2sinA+2cosA=2$\sqrt{2}$sin$（A+\frac{π}{4}）$≤2$\sqrt{2}$，当且仅当A=$\frac{π}{4}$时取等号．
    故选：C．

    点评 本题考查了三角形面积计算公式、余弦定理、三角函数的单调性与值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．已知函数y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x2-4tx+4t2+t+$\frac{1}{t-1}$）（t∈R）的定义域R，且y的最大值为f（t），则f（t）的值域是$（-∞，lo{g}_{\frac{1}{2}}3]$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．已知$\overrightarrow{a}$=（-2，1），$\overrightarrow{b}$=（k，-3），$\overrightarrow{c}$=（1，2），若（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{c}$，则|$\overrightarrow{b}$|=（　　）
    A．$3\sqrt{5}$B．3$\sqrt{2}$C．$2\sqrt{5}$D．$\sqrt{10}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S4=a5-a1．
    （1）求数列{an}的公比q的值；
    （2）记bn=log2an+1，数列{bn}的前n项和为Tn，若T4=2b5，求数列$\left\{{\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}}\right\}$的前9项和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．如图，圆O（O为坐标原点）与离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$的椭圆T：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）相交于点M（0，1）． 
    （I）求椭圆T与圆O的方程；
    （Ⅱ）过点M引两条互相垂直的两直线l1、l2与两曲线分别交于点A、C与点B、D（均不重合）．
    ①P为椭圆上任一点（异于点M），记点P到两直线的距离分别为d1、d2，求d12+d22的最大值；
    ②若3$\overrightarrow{MA}•\overrightarrow{MC}=4\overrightarrow{MB}•\overrightarrow{MD}$，求l1与l2的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．质检过后，某校为了解理科班学生的数学、物理学习情况，利用随机数表法从全年级600名理科生抽取100名学生的成绩进行统计分析，已知学生考号的后三位分别为000，001，002，…，599．
    （1）若从随机数表的第5行第7列的数开始向右读，请依次写出抽取的前7人的后三位考号；
    （2）如果题（1）中随机抽取到的7名同学的数学、物理成绩（单位：分）对应如表：
    数学成绩9097105113127130135
    物理成绩105116120127135130140
    从这7名同学中随机抽取3名同学，记这3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为ζ，求ζ的分布列和数学期望（规定成绩不低于120分的为优秀）．附：（下面是摘自随机数表的第4行到第6行）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，一个顶点在抛物线x2=4y的准线上．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设O为坐标原点，M，N为椭圆上的两个不同的动点，直线OM，ON的斜率分别为k1和k2，是否存在常数P，当k1k2=P时△MON的面积为定值；若存在，求出P的值，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知抛物线Γ：y2=2px上一点M（3，m）到焦点的距离为4，动直线y=kx（k≠0）交抛物线Γ于坐标原点O和点A，交抛物线Γ的准线于点B，若动点P满足$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{BA}$，动点P的轨迹C的方程为F（x，y）=0；
    （1）求出抛物线Γ的标准方程；
    （2）求动点P的轨迹方程F（x，y）=0；（不用指明范围）
    （3）以下给出曲线C的四个方面的性质，请你选择其中的三个方面进行研究：①对称性；②图形范围；③渐近线；④y＞0时，写出由F（x，y）=0确定的函数y=f（x）的单调区间，不需证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知椭圆Γ：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y2=1（a＞1）与圆E：x2+（y-$\frac{3}{2}$）2=4相交于A，B两点，且|AB|=2$\sqrt{3}$，圆E交y轴负半轴于点D．
    （Ⅰ）求椭圆Γ的离心率；
    （Ⅱ）过点D的直线交椭圆Γ于M，N两点，点N与点N'关于y轴对称，求证：直线MN'过定点，并求该定点坐标．

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