Question

11．已知$\overrightarrow{a}$=（-2，1），$\overrightarrow{b}$=（k，-3），$\overrightarrow{c}$=（1，2），若（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{c}$，则|$\overrightarrow{b}$|=（　　）

• A． $3\sqrt{5}$
• B． 3$\sqrt{2}$
• C． $2\sqrt{5}$
• D． $\sqrt{10}$

Answer 1

分析 利用平面向量坐标运算法则求出$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$，再由向量垂直的性质求出k，由此能求出结果．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（-2，1），$\overrightarrow{b}$=（k，-3），$\overrightarrow{c}$=（1，2），
∴$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$=（-2-2k，7），
∵（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{c}$，
∴（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=-2-2k+14=0，解得k=6，
∴$\overrightarrow{b}$=（6，-3），
|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{36+9}$=3$\sqrt{5}$．
故选：A．

点评 本题考查等比数列在生产生活中的实际应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．