Question

已知命题p：|1+

x-1

3

|≤2；命题q：x²+2x+1-m²≤0（m＞0）．若?p是?q的必要而不充分条件，则实数m的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：把充分性问题，转化为集合的关系求解．

解答： 解：∵命题p：|1+

x-1

3

|≤2；命题q：x²+2x+1-m²≤0（m＞0）．
∴p：-8≤x≤4，q：x²+2x+1-m²≤0（m＞0）．
∴?p是?q的必要而不充分条件，
即p是q的充分不必要条件，
，可以知集合p是集合q的真子集，
∴

64-16+1-m2≤0 16+8+1-m2≤0

，即

m2≥49 m2≥25

又m＞0，∴m≥7
故答案为：[7，+∞）

点评：本题考查了不等式与简易逻辑知识，难度不大．