Question

11．已知直线l经过圆${C_1}：{（x+3）^2}+{（y-3）^2}=13$与圆${C_2}：{x^2}+{y^2}=1$的两个公共点．
（1）求直线l的方程；
（2）若圆心为C的圆经过点A（3，-3）和点B（1，1），且圆心在直线l上，求圆心为C的圆的标准方程．

Answer 1

分析 （1）把圆C₁与圆C₂的方程展开，两式相减即可得到直线l的方程；
（2）先求出弦AB的中点坐标，进而得到弦AB的中垂线方程，联立$\left\{\begin{array}{l}{x-2y-4=0}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$，即可求出圆的圆心，进一步求出半径，即可得到答案．

解答 解：（1）由已知x²+y²+6x-6y+5=0，x²+y²-1=0，两式相减，得x-y+1=0．
故两圆的公共弦所在直线l方程为x-y+1=0；
（2）点A（3，-3）和点B（1，1）的中点坐标为：（2，-1），线段AB的中垂线方程为x-2y-4=0，
联立$\left\{\begin{array}{l}{x-2y-4=0}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-6}\\{y=-5}\end{array}\right.$，
故圆心C（-6，-5）．
r²=（-6-1）²+（-5-1）²=85．
故所求圆的标准方程为：（x+6）²+（y+5）²=85．

点评 本题考查直线和圆的方程的应用．考查了中点坐标公式以及求中垂线方程，是基础题．