Question

【题目】已知函数，若对任意，总存在，使，则实数a的取值范围是（　　）

A.或B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

求出两个函数的值域，结合对任意x1∈[1，+∞），总存在x2∈R，使f（x1）＝g（x2），等价为f（x）的值域是g（x）值域的子集，进行转化求解即可．

对任意x∈[1，+∞），则f（x）＝2x﹣1≥20＝1，即函数f（x1）的值域为[1，+∞），

若对任意x1∈[1，+∞），总存在x2∈R，使f（x1）＝g（x2），

设函数g（x）的值域为A，

则满足[1，+∞）A，即可，

当x＜0时，函数g（x）＝x2+2a为减函数，则此时g（x）＞2a，

当x≥0时，g（x）＝acosx+3∈[3﹣|a|，3+|a|]，

①当2a＜1时，即a时，满足条件[1，+∞）A，

②当a时，此时2a≥1，要使[1，+∞）A成立，

则此时当x≥0时，g（x）＝acosx+3∈[3﹣a，3+a]，

此时满足，即，得2≤a≤3，

综上a或2≤a≤3，

故选：A．