Question

如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，对此图象，有如下结论：
①在区间（-2，1）内f（x）是增函数；
②在区间（1，3）内f（x）是减函数；
③在x=2时，f（x）取得极大值；
④在x=3时，f（x）取得极小值．
其中正确的是

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性,利用导数研究函数的极值

专题：导数的概念及应用

分析：先求出函数在各个区间上的导函数的符号，再分别对①②③④进行判断．

解答： 解：由 y=f'（x）的图象可知，
x∈（-3，-

3

2

），f'（x）＜0，函数为减函数；
所以，①在区间（-2，1）内f（x）是增函数；不正确；
②在区间（1，3）内f（x）是减函数；不正确；
x=2时，y=f'（x）=0，且在x=2的两侧导数值先正后负，
③在x=2时，f（x）取得极大值；
而，x=3附近，导函数值为正，
所以，④在x=3时，f（x）取得极小值．不正确．
故答案为③．

点评：本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题．