Question

给出下列说法：
①存在实数α，使sinα+cosα=

3

2

；
②函数y=sin（

3

2

π+x）是奇函数；
③x=

π

8

是函数y=sin（2x+

5

4

π）的一条对称轴方程；
④若tanα=-

1

3

，则

1

cos2α

=

10

9

．
其中正确说法的序号是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：利用两角和与差的三角函数以及三角函数的值域判断①的正误；
利用三角函数的奇偶性判断②的正误；
利用三角函数的对称性判断③的正误；
利用同角三角函数的基本关系式求解判断④的正误．

解答： 解：对于①，sinα+cosα=

2

sin(α+45°)≤

2

＜

3

2

，∴①不正确；
对于②，函数y=sin（

3

2

π+x）=-cosx是偶函数，判断为奇函数不正确；
对于③，x=

π

8

时，函数y=sin（2×

π

8

+

5

4

π）=-1，函数取得最值，所以x=

π

8

是函数的一条对称轴方程③正确；
对于④，tanα=-

1

3

，则

1

cos2α

=

sin2α+cos2α

cos2α

=tan²α+1=

10

9

．所以④正确；
故答案为：③④．

点评：本题考查命题的真假的判断，三角函数的基本性质以及三角函数的值域的求法，考查计算能力．