Question

过点（2，4）的圆C：x²+y²-2x=0的切线方程是

 

．

Answer 1

考点：圆的切线方程

专题：空间位置关系与距离

分析：把圆的方程整理成标准方程，求得圆心坐标和半径，先看切线斜率不存在时求得切线方程，进而可能斜率存在时设出直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径建立等式求得k，则直线的方程可得．

解答： 解：整理圆的方程得（x-1）²+y²=1，圆心为（1，0）
当直线的斜率不存在时，直线的方程为x=2，圆心到直线距离为2-1=1，故与圆相切，
当直线斜率存在时，设为k，则直线方程为y=k（x-2）+4，整理得kx-y+4-2k=0，
要使直线与圆相切，需圆心到直线距离等于半径，即

|k+4-2k|

k2+1

=1，求得k=

15

8

，
故直线的方程为

15

8

x-y+4=0，
综合可知切线的方程为x=2或

15

8

x-y+4=0，
故答案为：x=2或

15

8

x-y+4=0．

点评：本题主要考查了圆的切线方程问题，点到直线的距离．在解决直线与圆的位置关系上，一般是看圆心到直线的距离与半径的关系．