Question

设数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=

an

an+1

（n∈N^*），若a_m=

1

5

，则m=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：根据条件取倒数，根据等差数列数列的定义构造数列{

1

an

}，即可得到结论．

解答： 解：∵a₁=1，a_n+1=

an

an+1

，
∴取倒数得

1

an+1

=

an+1

an

=1+

1

an

，
则{

1

an

}是公差d=1的等差数列，首项为1，
则

1

an

=1+（n-1）=n，
则a_n=

1

n

，若a_m=

1

5

，即

1

m

=

1

5

，
解得m=5，
故答案为：5

点评：本题主要考查数列项的计算，根据条件构造数列{

1

an

}为等差数列是解决本题的关键．