Question

【题目】如图, 在四棱锥中， 是线段的中点.

（1）求证： 平面；

（2）若,平面平面,求证： .

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）见解析

【解析】试题分析：（1）要证明线面平行，一般先证线线平行，考虑到是中点，因此取中点，可先证与平行且相等得平行四边形，从而得；（2）要证线线垂直，可先证线面垂直，当然必须证线线垂直，先由已知是直角梯形，经过计算由勾股定理可得，这样想到如果结论成立，则有平面，反之证明了这个线面垂直就有线线垂直，已知条件中还有平面平面,只要过作于有，则有平面，从而，结论得证．

试题解析：（1）如图，取中点,连结.因为是线段的中点, 所以,

因为,所以,所以四边形为平行四边形, 所以,因为平面, 平面,所以平面.

（2）连结,在四边形中，因为,所以,设,因为,所以,在中， ,所以,从而,在中, 所以,

所以,即.在平面中, 过点作,垂足为,因为平面平面,所以平面,又因为平面,所以,因为平面, 平面,所以平面.因为平面,所以.