Question

已知关于x的不等式x²-4

3

xcosθ+2＜0与2x²+4xsinθ+1＜0的解集，分别是（a，b）和（

1

b

，

1

a

），且θ∈（

π

2

，π），则θ的值是（　　）

• A、

  5

  6

  π
• B、

  2

  3

  π
• C、

  3

  4

  π
• D、

  7

  12

  π

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：由题意利用韦达定理可得a+b=4

3

cosθ，ab=2，且

1

a

+

1

b

=-2sinθ，

1

ab

=

1

2

．由此求得tanθ的值，再结合θ的范围，求得θ的值．

解答： 解：由题意可得a+b=4

3

cosθ，ab=2，且

1

a

+

1

b

=-2sinθ，

1

ab

=

1

2

．
∴

4 3 cosθ

2

=-2sinθ，

3

cosθ+sinθ=0，∴tanθ=-

3

．
再结合θ∈（

π

2

，π），可得θ=

2π

3

，
故选：B．

点评：本题主要考查韦达定理的应用，同角三角函数的基本关系，属于基础题．