Question

求函数y=|2x+1|在x∈[-1，a]上的最大值和最小值．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：函数的性质及应用

分析：y=|2x+1|=

2x+1，x≥- 1 2 -2x-1，-1≤x＜- 1 2

，当-1＜a＜-

1

2

时，y=-2x-1是减函数，y_max=y|_x=-1，y_min=y|_x=a；当a≥-

1

2

时，y=2x+1在[-

1

2

，a]上是增函数，y_min=y|x=-

1

2

，y_max=y|_x=a．

解答： 解：y=|2x+1|=

2x+1，x≥- 1 2 -2x-1，-1≤x＜- 1 2

，
∴当-1＜a＜-

1

2

时，y=-2x-1是减函数，
y_max=y|_x=-1=-2×（-1）-1=1，
y_min=y|_x=a=-2a-1．
当a≥-

1

2

时，y=2x+1在[-

1

2

，a]上是增函数，
∴y_min=y|x=-

1

2

=2×(-

1

2

)+1=0，
y_max=y|_x=a=2a+1．
综上，当-1＜a＜-

1

2

时，函数y=|2x+1|在x∈[-1，a]上的最大值为1，最小值-2a-1；
当a≥-

1

2

时，函数y=|2x+1|在x∈[-1，a]上的最大值为2a+1，最小值为0．

点评：本题考查函数的最大值和最小值的求法，是中档题，解题时要注意分类讨论思想和函数单调性质的合理运用．