Question

3．已知三角函数f（x）=$\sqrt{3}$sinx+acosx（a为常数且a＞0）的最大值为2，求a的值，并把f（x）表示成Asin（ωx+φ）．

Answer 1

分析 由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=$\sqrt{3+{a}^{2}}$sin（x+φ），其中tanφ=$\frac{a}{\sqrt{3}}$，由已知即可求得a的值，即可把f（x）表示成Asin（ωx+φ）．

解答 解：∵f（x）=$\sqrt{3}$sinx+acosx=$\sqrt{3+{a}^{2}}$sin（x+φ），其中tanφ=$\frac{a}{\sqrt{3}}$，
又∵a为常数且a＞0，最大值为2，
∴$\sqrt{3+{a}^{2}}$=2，解得：a=1，
∴f（x）=2（$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinx+$\frac{1}{2}$cosx）=2sin（x+$\frac{π}{6}$）．

点评 本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．