练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    15．如图，正方体ABCD-EFGH的棱长为3，则点D到平面ACH的距离为$\sqrt{3}$．

    分析 求得VH-ADC，利用等体积法求得点D到平面ACH的距离．

    解答 解：依题意知HD⊥平面ADC，
    则VH-ADC=$\frac{1}{3}$•HD•S△ADC=$\frac{1}{3}$×3×$\frac{1}{2}$×3×3=$\frac{9}{2}$，
    AH=AC=HC=3$\sqrt{2}$，
    ∴S△ACH=$\frac{\sqrt{3}}{4}×（3\sqrt{2}）^{2}$=$\frac{9}{2}\sqrt{3}$，
    设D到平面ACH的距离为d，
    则VD-ACH=$\frac{1}{3}$•d•S△ACH=$\frac{1}{3}$•d•$\frac{9}{2}$$\sqrt{3}$=$\frac{9}{2}$，
    ∴d=$\sqrt{3}$．
    故答案为：$\sqrt{3}$．

    点评 本题主要考查了点面的距离的计算．常采用等体积法来解决．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知三角函数f（x）=$\sqrt{3}$sinx+acosx（a为常数且a＞0）的最大值为2，求a的值，并把f（x）表示成Asin（ωx+φ）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$x2+1，x∈R．
    （1）求函数f（x）的极大值和极小值；
    （2）求函数图象经过点（$\frac{3}{2}$，1）的切线的方程；
    （3）求函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$x2+1的图象与直线y=1所围成的封闭图形的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．如图，ABCD为梯形，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，∠BAD=∠ADC=90°DC=2AB=2a，DA=$\sqrt{3}$A，PD=$\sqrt{3}$a，E为BC中点，连结AE，交BD于O．
    （Ⅰ）平面PBD⊥平面PAE
    （Ⅱ）求二面角D-PC-E的大小（若非特殊角，求出其余弦即可）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知AC=BC=$\sqrt{2}$，CD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，AB=BE=EA=2，CD⊥面ABC，面ABE⊥面ABC．
    （1）求证：AB⊥面CDE；
    （2）求二面角A-DE-B所成角的余弦值；
    （3）在线段AE上是否存在点P使CP⊥BE，若存在，确定P点位置；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知函数f（x）=x2-8lnx，g（x）=-x2+14x．
    （1）求函数H（x）=$\frac{f（x）+g（x）-14x}{-8x}$的单调递增区间；
    （2）若函数y=f（x）和函数y=g（x）在区间（a，a+1）上均为增函数，求实数a的取值范围；
    （3）若方程f（x）=g（x）+m有两个解，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．设a∈R，函数f（x）=ax3-3x2．
    （1）若函数f（x）的图象在x=-1处的切线与直线y=3x平行，求a的值；
    （2）若a=1，求函数f（x）的极值与单调区间；
    （3）若函数f（x）=ax3-3x2的图象与直线y=-2有三个公共点，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，AB=2，CC1=2$\sqrt{2}$，E为CC1的中点，则点A到平面BED的距离为（　　）
    A．2B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{2}$D．1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图，已知直三棱锥ABC-A1B1C1中，AC=BC=2，且AC⊥BC，点D是A1B1中点．
    （1）求证：平面CC1D⊥平面A1ABB1；
    （2）若异面直线CD与BB1所成角的正切值为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，求点C1到平面A1CD的距离．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案