【题目】已知函数.
(1)若曲线在
处切线的斜率为
,求此切线方程;
(2)若有两个极值点
,求
的取值范围,并证明:
.
【答案】(1);(2)见解析
【解析】
(1)在
处切线的斜率为
,即
,得出
,计算f(e),即可出结论
(2)①有两个极值点
得
=0有两个不同的根,即
有两个不同的根,令,利用导数求其范围,则实数a的范围可求;
有两个极值点
,
利用
在(e,+∞)递减,
,
,
,即可证明
(1)∵,∴
,解得
,
∴,故切点为
,
所以曲线在
处的切线方程为
.
(2),令
=0,得
.
令,则
,
且当时,
;当
时,
;
时,
.
令,得
,且当
时,
;当
时,
.
故在
递增,在
递减,所以
.
所以当时,
有一个极值点;
时,
有两个极值点;
当时,
没有极值点.综上,
的取值范围是
.
(方法不同,酌情给分)
因为是
的两个极值点,所以
即
…①
不妨设,则
,
,
因为在
递减,且
,所以
,即
…②.
由①可得,即
,
由①,②得,所以
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,为了保护环境,实现城市绿化,某房地产公司要在拆迁地长方形ABCD处规划一块长方形地面HPGC,建造住宅小区公园,但不能越过文物保护区三角形AEF的边线EF.已知AB=CD=200 m,BC=AD=160 m,AF=40 m,AE=60 m,问如何设计才能使公园占地面积最大,求出最大面积.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了如图所示的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是( )
A.月接待游客量逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形,PD⊥AB,O是AD的中点,BO=CO.
(1)求证:AB⊥平面PAD;
(2)若AD=2AB=4, PA=PD,点M在侧棱PD上,且PD=3MD,二面角P-BC-D的大小为,求直线BP与平面MAC所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某地区农产品近几年的产量统计如下表:
为了研究计算的方便,工作人员将上表的数据进行了处理,得到下表:
(1)根据表中数据,求关于
的线性回归方程;
(2)若近几年该农产品每万吨的价格 (万元)与年产量
(万吨)满足
,且每年该农产品都能售完,当年产量
为何值时,销售额
最大?
附:对于一组数据,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分別为:
.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com