Question

若不等式（a-a²）•（x²+1）+x≤0对一切x∈[（0，2]恒成立，则a的取值范围为（　　）

• A、（-∞，

  1- 3

  2

  ）
• B、[

  1+ 3

  2

  ，+∞）
• C、[

  1- 3

  2

  ，

  1+ 3

  2

  ]
• D、（-∞，

  1- 3

  2

  ]∪[

  1+ 3

  2

  ，+∞）

Answer 1

考点：函数恒成立问题

专题：函数的性质及应用

分析：先将原不等式中的参数分离出来，然后研究不等号右边函数的最值即可，注意基本不等式的应用．

解答： 解：由题意，要使原式成立，只需a-a2≤-

x

x2+1

，x∈(0，2]恒成立．
令f（x）=-

x

x2+1

=-

1

x+ 1 x

，x∈（0，2]．
由x∈（0，2]得x+

1

x

≥2

x• 1 x

=2，当且仅当x=

1

x

，即x=1时取等号，
所以-

1

x+ 1 x

≥-

1

2

，
所以要使原不等式恒成立，只需a-a2≤-

1

2

即可，
解得x≤

1- 3

2

或x≥

1+ 3

2

．
故选D．

点评：本题考查了不等式恒成立问题的解题方法，一般转化为函数的最值问题求解，求参数范围的问题，能分离参数的尽量分离参数．