Question

2．已知函数f（x）=2cos（3x+$\frac{π}{4}$）．求：
（Ⅰ）f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）f（x）图象的对称轴．

Answer 1

分析 （Ⅰ）令2kπ-π≤3x+$\frac{π}{4}$≤2kπ，求得x的范围，可得f（x）的单调递增区间．
（Ⅱ）令3x+$\frac{π}{4}$=kπ，求得x的值，可得函数f（x）图象的对称轴方程．

解答 解：（Ⅰ） 对于函数f（x）=2cos（3x+$\frac{π}{4}$），令2kπ-π≤3x+$\frac{π}{4}$≤2kπ，
求得$\frac{2kπ}{3}$-$\frac{5π}{12}$≤x≤$\frac{2kπ}{3}$-$\frac{π}{12}$，可得f（x）的单调递增区间是[$\frac{2k}{3}$-$\frac{5}{12}$，$\frac{2k}{3}$-$\frac{π}{12}$]，（k∈Z）．
（Ⅱ）令3x+$\frac{π}{4}$=kπ，求得x=$\frac{k}{3}$-$\frac{π}{12}$，k∈Z，故函数f（x）图象的对称轴是x=$\frac{k}{3}$-$\frac{π}{12}$，（k∈Z）．

点评 本题主要考查余弦函数的单调性以及它的图象的对称性，属于基础题．