Question

已知等差数列{a_n}的前n项之和为S_n，若S₅=25且a₆=11
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求

1

a1a3

+

1

a2a4

+

1

a3a5

+…+

1

anan-2

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由已知等差数列的前n项和公式和通项公式能求出首项和公差，由此能求出数列{a_n}的通项公式．
（2）由

1

anan+2

=

1

(2n-1)(2n+3)

=

1

4

(

1

2n-1

-

1

2n+3

)，利用裂项求和法能求出

1

a1a3

+

1

a2a4

+

1

a3a5

+…+

1

anan-2

的前n项和．

解答： 解：（1）∵等差数列{a_n}的前n项之和为S_n，S₅=25且a₆=11，
∴

5a1+ 5×4 2 d=25 a1+5d=11

，
解得a₁=1，d=2，∴an=2n-1，n∈N*．
（2）∵

1

anan+2

=

1

(2n-1)(2n+3)

=

1

4

(

1

2n-1

-

1

2n+3

)，
∴

1

a1a3

+

1

a2a4

+…+

1

anan+2

=

1

4

[(1-

1

5

)+(

1

3

-

1

7

)+(

1

5

-

1

9

)+…+(

1

2n-3

-

1

2n+1

)+(

1

2n-1

-

1

2n+3

)]
=

1

4

(1+

1

3

-

1

2n+1

-

1

2n+3

)
=

1

3

-

n+1

(2n+3)(2n+1)

．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．