Question

5．已知角α的顶点为坐标原点，始边在x轴正半轴上，终边过点（m，-2）．若cosα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，求
（1）tanα的值
（2）sin2α的值．

Answer 1

分析 （1）利用已知及三角函数的定义可得$\frac{m}{\sqrt{{m}^{2}+4}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，可得m，进而可求tanα的值．
（2）由已知可求r=$\sqrt{{m}^{2}+4}$=$\sqrt{5}$，利用三角函数的定义可求sinα，利用二倍角的正弦函数公式可求sin2α的值．

解答 （本题满分为10分）
解：（1）∵角α的顶点为坐标原点，始边在x轴正半轴上，终边过点（m，-2）．若cosα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
∴$\frac{m}{\sqrt{{m}^{2}+4}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，可得m=1，
∴tan$α=\frac{-2}{m}$=-2…5分
（2）∵r=$\sqrt{{m}^{2}+4}$=$\sqrt{5}$，
∴sinα=$\frac{-2}{r}$=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
∴sin2α=2sinαcosα=-$\frac{4}{5}$…10分

点评 本题主要考查了任意角的三角函数的定义，二倍角的正弦函数公式的应用，考查了数形结合思想，属于基础题．