Question

已知sin（

π

2

+α）+cos（

π

2

-α）=

1

5

，且α∈（0，π），则

1

tanα

的值为

 

．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值,三角函数的化简求值

专题：三角函数的求值

分析：首先根据sin²α+cos²α=1以及角的范围求出sinα和cosα的值，然后根据tanα=

sinα

cosα

求出结果．

解答： 解：∵sin（

π

2

+α）+cos（

π

2

-α）=

1

5

，且α∈（0，π），
∴cosα+sinα=

1

5

，①
∵sin²α+cos²α=1，
∴（sinα+cosα）²=1+2sinαcosα=

1

25

，
∴sinαcosα=-

12

25

，
∴（sinα-cosα）²=1+

24

25

=

49

25

，
sinα-cosα=

7

5

，②
联立①②，
sinα=

4

5

，cosα=-

3

5

，
∴tanα=-

4

3

，
故答案为：-

4

3

．

点评：此题考查了同角三角函数的基本关系，巧用sin²α+cos²α=1是解题的关键，要注意角的范围．