Question

11．若函数f（x）=（x²+mx）e^x的单调减区间是$[-\frac{3}{2}，1]$，则实数m的值为$-\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 求出函数f（x）的导数，得到-$\frac{3}{2}$，1是方程x²+（m+2）x+m=0的根，根据韦达定理求出m的值即可．

解答 解：∵函数f（x）=（x²+mx）e^x，∴f′（x）=[x²+（m+2）x+m]e^x，
由题意得：-$\frac{3}{2}$，1是方程x²+（m+2）x+m=0的根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{3}{2}+1=-（m+2）}\\{-\frac{3}{2}=m}\end{array}\right.$，解得：m=-$\frac{3}{2}$，
故答案为：-$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查导数的应用以及二次函数的性质，是一道中档题．