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    19．若动圆的圆心在抛物线y=$\frac{1}{12}$x2上，且与直线y+3=0相切，则此圆恒过定点（　　）
    A．（0，2）B．（0，-3）C．（0，3）D．（0，6）

    分析 求出抛物线的焦点坐标和准线方程，根据抛物线的性质和圆的性质得出圆的半径为圆心A到直线y+3=0的距离，对于圆心A到抛物线的焦点的距离，故抛物线的焦点在圆上．

    解答 解：抛物线的标准方程为：x2=12y，
    ∴抛物线的准线方程为l：y=-3，焦点为F（0，3）．
    设动圆圆心为A，则A到l的距离=|AF|．
    ∵动圆A与直线y+3=0相切，
    ∴A到直线l的距离为动圆半径，即动圆半径为|AF|，即F为圆上的点．
    ∴此圆恒过定点F（0，3）．
    故选：C．

    点评 本题考查了抛物线的简单性质，属于基础题．

    练习册系列答案
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    3．执行如图所示的程序框图，其输出结果是（　　）
    A．61B．62C．63D．64

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    4．若实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ y≥0\\ x+y≤4\end{array}$，则z=$\frac{2^x}{2^y}$的最小值为（　　）
    A．16B．1C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{4}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．已知点E（-$\frac{p}{2}$，0），动点A，B均在抛物线C：y2=2px（p＞0）上，若$\overrightarrow{EA}$•$\overrightarrow{EB}$的最小值为（　　）
    A．-2p2B．-p2C．0D．2p

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．设函数f（x）在R上存在导数f′（x），对于任意的实数x，有f（x）+f（-x）=2x2，当x∈（-∞，0]时，f′（x）+1＜2x．若f（2+m）-f（-m）≤2m+2，则实数m的取值范围是[-1，+∞）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．一个空间几何体的三视图如图所示，则几何体的体积为（　　）
    A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知抛物线C的方程为y2=2px（p＞0），点R（1，2）在抛物线C上．
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）过点Q（1，1）作直线交抛物线C于不同于R的两点A，B．若直线AR，BR分别交直线l：y=2x+2于M，N两点，求线段MN最小时直线AB的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．已知kCnk=nCn-1k-1（1≤k≤n，且k，n∈N*）可以得到几种重要的变式，如：$\frac{1}{k}C_{n-1}^{k-1}=\frac{1}{n}$Cnk，将n+1赋给n，就得到kCn+1k=（n+1）Cnk-1，…，进一步能得到：1Cn1+2Cn2•21+…+nCnn•2n-1=nCn-10+nCn-11•21+nCn-12•22+…+nCn-1n-1•2n-1=n（1+2）n-1=n•3n-1．
    请根据以上材料所蕴含的数学思想方法与结论，计算：Cn0×$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{2}$Cn1×（$\frac{1}{3}$）2+$\frac{1}{3}$Cn2×（$\frac{1}{3}$）3+…+$\frac{1}{n+1}$Cnn×（$\frac{1}{3}$）n+1=$\frac{1}{n+1}[{（\frac{4}{3}）^{n+1}}-1]$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．某班级举办知识竞赛活动，现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表：
    （1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；
    （2）决赛规则如下：为每位参加决赛的选手准备4道判断题，选手对其依次口答，答对两道就终止答题，并获得一等奖，若题目答完仍然只答对1道，则获得二等奖．某同学进入决赛，每道题答对的概率p的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同．
    （1）求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率；
    （2）设该同学答题个数为X，求X的分布列及X的数学期望．
    序号分组（分数段）频数（人数）频率
    1[60，70）80.16
    2[70，80）22a
    3[80，90）140.28
    4[90，100）bc
    合计d1

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