Question

4．一个空间几何体的三视图如图所示，则几何体的体积为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 由三视图可得该几何体是四分之一圆锥和一个八分之一球的组合体，由三视图求出几何元素的长度，由球体、椎体的积公式求出几何体的体积．

解答 解：由三视图可得，该几何体是四分之一圆锥和一个八分之一球的组合体，
球的半径和圆锥的底面半径均为1，圆锥的高为1，
∴几何体的体积V=$\frac{1}{4}×\frac{1}{3}π×{1}^{2}×1+\frac{1}{8}×\frac{4}{3}π×{1}^{3}$=$\frac{π}{12}+\frac{π}{6}$=$\frac{π}{4}$，
故选：B

点评 本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．