Question

12．圆锥被一个平面截去一部分，剩余部分再被另一个平面截去一部分后，与半球（半径为r）组成一个几何体，则该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若r=1，则该几何体的体积为$\frac{5π}{6}$．

Answer 1

分析 由三视图知该几何体是一个组合体：上面是半球、下面是$\frac{1}{4}$圆锥，由三视图求出几何元素的长度，由球体、锥体体积公式求出几何体的体积．

解答 解：由三视图知几何体是一个组合体：上面是半球、下面是$\frac{1}{4}$圆锥，
且球的半径是1，圆锥的底面半径是1，高为2，
∴几何体的体积V=$\frac{1}{2}×\frac{4}{3}π×{1}^{3}+\frac{1}{4}×\frac{1}{3}π×{1}^{2}×2$=$\frac{5π}{6}$，
故答案为：$\frac{5π}{6}$．

点评 本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．