Question

17．已知1是lga与lgb的等比中项，若a＞1，b＞1，则ab有（　　）

• A． 最小值10
• B． 最小值100
• C． 最大值10
• D． 最大值100

Answer 1

分析 1是lga与lgb的等比中项，可得1=lga•lgb，由a＞1，b＞1，可得lga＞0，lgb＞0，再利用基本不等式的性质即可得出．

解答 解：∵1是lga与lgb的等比中项，
∴1=lga•lgb，
∵a＞1，b＞1，∴lga＞0，lgb＞0，
∴1≤$（\frac{lga+lgb}{2}）^{2}$=$\frac{l{g}^{2}（ab）}{4}$，当且仅当a=b=10时取等号．
解得lg（ab）≥2，
∴ab≥10²=100．
则ab有最小值100．
故选：B．

点评 本题考查了对数的运算性质、基本不等式的性质、等比数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．