Question

17．已知点P为抛物线y²=4x上的一个动点，点Q为圆x²+（y-7）²=1上的一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到y轴的距离之和的最小值是（　　）

• A． 5$\sqrt{2}$-7
• B． 5$\sqrt{2}$-2
• C． 5$\sqrt{2}$-1
• D． 5$\sqrt{2}$+1

Answer 1

分析 求得圆的圆心M和半径，点P到点Q距离为d≥|PM|-1．运用抛物线的定义可得点P到y轴的距离为|PF|-1，再由当F，P，M三点共线时，取得最小值．计算|FM|，即可得到所求最小值．

解答 解：设圆心坐标为M（0，7），半径r=1，
点P到点Q距离为d，则d≥|PM|-1．
根据抛物线的定义知，点P到y轴的距离为|PF|-1，
两者之和为d+|PF|-1≥|PF|+|PM|-2≥|FM|-2，
当F，P，M三点共线时，取得最小值．
又抛物线焦点F（1，0），|FM|=5$\sqrt{2}$，
则|FM|-2=5$\sqrt{2}$-2，
故所求最小值为5$\sqrt{2}$-2，
故选B．

点评 本题考查抛物线的定义、方程和性质，注意运用转化思想，同时考查三点共线取得最值，考查运算能力，属于中档题．