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    己知为等差数列，，若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数列的数构成一个新的等差数列，求：

        （1）原数列的第12项是新数列的第几项？ （2）新数列的第29项是原数列的第几项？


    分析：应找到原数列的第n项是新数列的第几项，即找出新、旧数列的对应关系。

    解：设新数列为

    即3=2+4d，∴，∴

    ，∴

    即原数列的第n项为新数列的第4n－3项．

          （1）当n=12时，4n－3=4×12－3=45，故原数列的第12项为新数列的第45项；

          （2）由4n－3=29,得n=8，故新数列的第29项是原数列的第8项。

    说明：一般地，在公差为d的等差数列每相邻两项之间插入m个数,构成一个新的等差数列，则新数列的公差为原数列的第n项是新数列的第n+(n－1)m=(m+1)n－m项．


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