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    在△ABC中，|
    AB
    |=1，|
    AC
    |=2且
    AB
    与
    AC
    的夹角为
    π
    3
    ，则BC边上的中线AD的长为
     
    ．
    考点：余弦定理,平面向量数量积的运算,正弦定理
    专题：解三角形
    分析：由余弦定理可得BC，再有勾股定理可判∠B=
    π
    2
    ，再由勾股定理可得结论．
    解答： 解：如图，BC的中点为D，
    由余弦定理可得BC2=12+22-2×1×2×cos
    π
    3
    =3，
    解得BC=
    		3
    ，∴AC2=AB2+BC2，△ABC为直角三角形，
    ∠B=
    π
    2
    ，在RT△ABD中，由勾股定理可得
    AD2=AB2+BD2=12+（
    		3
    2
    ）2=
    7
    4
    ，
    ∴AD=
    		7
    2

    故答案为：
    		7
    2

    点评：本题考查解三角形，涉及余弦定理和勾股定理得应用，属中档题．
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    如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C．
    （1）证明：B1C⊥AB；
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=
    x
    1+x
    ，x≥0，若f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x）），n∈N+，则f2014（x）的表达式为
     
    ．

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    若（x+i）i=-1+2i（x∈R），则x=
     
    ．

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    如图，P是正方体ABCD-A1B1C1D1棱A1D1上一点，设点P和直线AC1确定的平面为α，过点P与直线AC1垂直的平面为β，则下列命题正确的是
     

    ①存在平面α，使得A1B∥α；
    ②对任意平面α都有α⊥β；
    ③平面α将正方体分割为体积相等的两部分；
    ④β截正方体所得截面多边形可能是四边形．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于c＞0，当非零实数a，b满足4a2-2ab+4b2-c=0且使|2a+b|最大时，
    3
    a
    -
    4
    b
    +
    5
    c
    的最小值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（　　）
    A、
    1
    5
    B、
    2
    5
    C、
    3
    5
    D、
    4
    5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（　　）
    A、
    π
    2
    B、
    π
    4
    C、
    π
    6
    D、
    π
    8

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切），已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（　　）
    A、y=
    1
    2
    x3-
    1
    2
    x2-x
    B、y=
    1
    2
    x3+
    1
    2
    x2-3x
    C、y=
    1
    4
    x3-x
    D、y=
    1
    4
    x3+
    1
    2
    x2-2x

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